ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 1 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 &

Vedclass · Accepted Answer

$231$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}$$A^4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & 1 & 0 \ 10 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ભાત (pattern) જોતા,$A^n$ માટે,પ્રથમ સ્તંભના ઘટકો $1$,$n$,અને $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.તેથી,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ n & 1 & 0 \ \frac{n(n+1)}{2} & n & 1 \end{bmatrix}$.$n = 20$ માટે:$A^{20} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 20 & 1 & 0 \ \frac{20(21)}{2} & 20 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 20 & 1 & 0 \ 210 & 20 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોનો સરવાળો $1 + 20 + 210 = 231$ થાય છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = A^{20}$ છે. તો $B$ ના પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $A+B$ અને $AB$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n = $

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયો ગુણધર્મ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module